【题目】(本题12分)如图,抛物线交轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴NB交轴于点B,过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥轴交CD于点F,作直线MF。
(1)求点A,M的坐标;
(2)当BD为何值时,点F恰好落在抛物线上?
(3)当BD=1时,①、求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上;
②、延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=
【答案】A(6,0)M(3,9);BD=;见解析;3:4:8.
【解析】试题(1)令y=0求出x的解,从而得到点A的坐标,根据抛物线的顶点坐标求法得出点M的坐标;(2)根据OE∥CF,OC∥EF,C(2,0)得出EF=OC=2,则BC=1,根据点F的横坐标以及抛物线的解析式求出点F的坐标,从而得出BE的长度,根据得出DE=2BD,则BE=3BD,求出BD的长度;(3)。当BD=1时,得出点F的坐标,然后设MF的解析式为y=kx+b,将点M和点F代入解析式求出函数解析式,然后将x=6代入直线解析式看y是否为零,分别求出三个图形的面积,然后得出比值.
试题解析:(1)令y=0,则-+6x=0,解得: =0, =6 ∴A(6,0) ∴对称轴是直线x=3 ∴M(3,9)
(2)∵OE∥CF,OC∥EF,C(2,0) ∴EF=OC=2 ∴BC=1 ∴点F的横坐标为5
∵点F落在抛物线上 ∴F(5,5),BE=5 ∵∴DE=2BD
∴BE=3BD ∴BD=
(3)①当BD=1时,BE="3" ∴F(5,3) 设MF的解析式为y=kx+b
将点M和点F代入得: 解得: ∴y=-3x+18
当x=6时,y=-3×6+18=0 ∴点A落在直线MF上
②、3:4:8
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【题目】如图1,给定锐角三角形ABC,小明希望画正方形DEFG,使D,E位于边BC上,F,G分别位于边AC,AB上,他发现直接画图比较困难,于是他先画了一个正方形HIJK,使得点H,I位于射线BC上,K位于射线BA上,而不需要求J必须位于AC上.这时他发现可以将正方形HIJK通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG.
阅读以上材料,回答小明接下来研究的以下问题:
(1)如图2,给定锐角三角形ABC,画出所有长宽比为2:1的长方形DEFG,使D,E位于边BC上,F,G分别位于边AC,AB上.
(2)已知三角形ABC的面积为36,BC=12,在第(1)问的条件下,求长方形DEFG的面积.
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【题目】如图①所示,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点, ,求的值;
温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证: ;
【拓展应用】
(3)如图②所示,点P是△ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F.若, ,求的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,分别以A、C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线MN,与AC交于点D,与BC交于点E,连接AE.
(1)∠ADE= °;
(2)AE CE(填“>、<、=”)
(3)当AB=3、AC=5时,△ABE的周长是 .
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【题目】如图,四张正面分别写有1、2、3、4的不透明卡片,它们的背面完全相同,现把它们洗匀,背面朝上放置后,开始游戏游戏规则如下:
连摸三次,每次随机摸出一张卡片,并翻开记下卡片上的数字,每次摸出后不放回,如果第三次摸出的卡片上的数字,正好介于第一、二次摸出的卡片上的数字之间,则游戏胜出,否则,游戏失败问:
若已知小明第一次摸出的数字是4,第二次摸出的数字是2,在这种情况下,小明继续游戏,可以获胜的概率为______.
若已知小明第一次摸出的数字是3,求在这种情况下,小明继续游戏,可以获胜的概率要求列表或用树状图求
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【题目】某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查,并将调查结果分为书法和绘画类记为A;音乐类记为B;球类记为C;其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类,并制作了如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(1)七年级(1)班学生总人数为_______人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度,请补全条形统计图;
(2)学校将举行书法和绘画比赛,每班需派两名学生参加,A类4名学生中有两名学生擅长书法,另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛,请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法,另一名擅长绘画的概率.
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【题目】如图所示是一个直角三角形的苗圃,由一个正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成.如果两个直角三角形的两条斜边长分别为4米和6米,则草皮的总面积为( )平方米.
A. 3 B. 9 C. 12 D. 24
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【题目】(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D.
(1)求此双曲线的解析式;
(2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△ CDE的面积.
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