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    2．在正五边形ABCDE中，AB=2．
    （1）如图1，将正五边形ABCDE沿AD折叠，点E落在E′处，连接BE′．
    ①证明D、E′、B三点在一条直线上；
    ②填空：BE′=$\sqrt{5}$-1．
    （2）如图2，点F在AB边上，且AF＜$\frac{1}{2}$AB，沿DF折叠正五边形ABCDE，点A、E的对应点分别为A′、E′，那么∠A′FB与∠E′DC的大小有什么关系？请说明理由
    （3）如图3，在正五边形ABCDE中连接AD、BD，动点P在线段AB上（点P与A、D不重合）动点Q在线段DB的延长线上，且AP=BQ，连接PQ交AB于点N，过点P作PM⊥AB于点M 点P、Q在移动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求中线段MN的长度．

    分析 （1）①利用正五边形的性质得出△DEA≌△DCB即可求出∠EDA=∠CDB=36°，进而即可得出结论；
    ②利用等腰三角形的性质得出AB=AE'=2，再判断出△ABE'∽△DBA，得出比例式求解即可得出结论；
    （2）利用三角形的内角和和等腰三角形的性质即可求出∠CDE'=180°-2x=∠BFA'，即可得出结论；
    （3）先判断出△PMA≌△QHB得出MH=2，再判断出△PMN≌△NQH即可得出结论．

    解答 证明：（1）①∵ABCDE是正五边形，
    ∴∠EDC=108°=∠DCB 且DC=CB，
    ∴∠CDB=36°，
    在△DEA和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{DE=DC}\\{∠DEA=∠DCB}\\{EA=CB}\end{array}\right.$，
    ∴△DEA≌△DCB，
    ∴∠EDA=∠CDB=36°，
    ∴∠ADB=36°，
    ∴∠ADB=∠ADE'=36°，
    ∴B，D，E'共线，
    ②∵AD=BD，∠ADB=36°，
    ∴∠DAB=72°，
    ∵AE'=DE'．
    ∵AB=AE'=2，
    ∴DE'=2，
    ∴∠DAE=∠ADE'，
    ∴∠BAE'=∠ADB，
    ∵∠ABD=∠ABE'，
    ∴△ABE'∽△DBA，
    ∴$\frac{AB}{DB}=\frac{BE'}{AB}$，
    ∴$\frac{2}{2+BE'}=\frac{BE'}{2}$，
    ∴BE'=$\sqrt{5}$-1，
    故答案为$\sqrt{5}$-1；
    （2）∵四边形内角和为360°，
    设∠EDF=x，
    ∴∠AFD=144°-x=∠DFA'，
    ∴∠DFB=36°+x，
    ∴∠A'FB=108°-2x，
    且∠CDE'=108°-2x，
    ∴∠CDE'=∠BFA'
    （3）如图3，过点Q作QH⊥AB，
    ∵∠BAD=72°=∠DBA，
    ∴∠DAB=∠QBH且AP=BQ，∠AMP=∠BHQ
    在△PMA和△QHB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠PMA=∠QHB}\\{∠PAM=∠QBH}\\{AP=BQ}\end{array}\right.$
    ∴△PMA≌△QHB，
    ∴AM=BH，PM=QH，
    ∴MH=MB+BH=AM+MB=AB=2，
    在△PMN和△NQH中，$\left\{\begin{array}{l}{∠PNM=∠QNH}\\{∠PMN=∠QHN}\\{PM=QH}\end{array}\right.$，
    ∴△PMN≌△NQH，
    ∴MN=NH=1．

    点评 此题是三角形综合题，主要考查了正五边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解（1）的关键是得出∠ADB=∠ADE'=36°和△ABE'∽△DBA，解（2）的关键是∠DFB=36°+x，解（3）的关键是得出MH=AB=2，是一道中等难度的中考常考题．

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    13．数学活动--“关于三角形全等的条件”
    【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
    【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
    【逐步探究】
    （1）第一种情况：当∠B是直角时，如图①，根据HL定理，可得△ABC≌△DEF．
    （2）第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF仍成立．请你完成证明．
    已知：如图②，△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，
    求证：△ABC≌△DEF．
    （3）第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
    在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
    【深入思考】
    ∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？（请直接写出结论．）
    在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．

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    （1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．
    （2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．

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    17．如图，AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α．

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    7．一个等腰三角形的周长为28cm．
    （1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长；
    （2）如果一边长为10cm，求这个等腰三角形的另两边长．

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    A．3个B．4个C．5个D．6个

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    12．如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．
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    （3）如图3，在（2）的条件下，当BC是⊙O的直径时，取DC的中点M，连接AM并延长交圆于点N，且EG=5，连接CN并求CN的长．

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