【题目】如图,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD,在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°,在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°,求这块倒计时牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)
【答案】2.7m.
【解析】
试题分析: 首先作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G,得出四边形BGEF为矩形,进而求出CF,EF,DE的长,进而得出答案.
试题解析:作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G,
∵CE⊥AE,
∴四边形BGEF为矩形,
∴BG=EF,BF=GE,
在Rt△ADE中,
∵tan∠ADE=,
∴DE=AEtan∠ADE=15,
∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10,
∴BG=5,AG=5,
∴EF=BG=5,BF=AG+AE=5+15,
∵∠CBF=45°
∴CF=BF=5+15,
∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7(m),
答:这块宣传牌CD的高度为2.7米.
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【题目】随着春节临近,某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为时,所需费用为元,且与的函数关系如图所示. 根据图中信息,解答下列问题;
(1)分别求出选择这两种卡消费时,关于的函数表达式.
(2)求出点坐标.
(3)洋洋爸爸准备元钱用于洋洋在该游乐场消费,请问选择哪种消费卡划算?
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【题目】下列给定的三点能确定一个圆的是( )
A. 线段的中点及两个端点
B. 角的顶点及角的边上的两点
C. 三角形的三个顶点
D. 矩形的对角线交点及两个顶点
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【题目】一拱形隧道的轮廓是抛物线如图,拱高,跨度.
建立适当的直角坐标系,求拱形隧道的抛物线关系式;
拱形隧道下地平面是双向行车道(正中间是一条宽的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽,高的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、CG.
(1)求证:AH=BE;
(2)∠AGO的度数是否为定值?说明理由;
(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面积.
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【题目】如图,二次函数的图象经过点,与轴交于点,且与轴交点的横坐标分别为、,其中,,下列结论:①;②;③;④.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAC=90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若AB=6,BC=10,求EF的长.
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【题目】如图,二次函数y=(x﹣3)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点P,使S△ABP=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】某次学生夏令营活动,有小学生、初中生、高中生和大学生参加,共200人,各类学生人数比例见扇形统计图.
(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人?
(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款.结果小学生每人
捐款 5 元,初中生每人捐款 10 元,高中生每人捐款 15 元,大学生每人捐款 20 元.问平均 每人捐款是多少元?
(3)在(2)的条件下,把每个学生的捐款数额(以元为单位)——记录下来,则在这组数据中,众数是多少?
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