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【题目】如图,山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD,在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°,在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°,求这块倒计时牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732)

答案】2.7m.

【解析】

试题分析: 首先作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G,得出四边形BGEF为矩形,进而求出CF,EF,DE的长,进而得出答案.

试题解析:作BF⊥DE于点F,BG⊥AE于点G,

∵CE⊥AE,

∴四边形BGEF为矩形,

∴BG=EF,BF=GE,

在Rt△ADE中,

∵tan∠ADE=

∴DE=AEtan∠ADE=15

∵山坡AB的坡度i=1:,AB=10,

∴BG=5,AG=5

∴EF=BG=5,BF=AG+AE=5+15,

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=5+15,

∴CD=CF+EF-DE=20-10≈20-10×1.732=2.68≈2.7(m),

答:这块宣传牌CD的高度为2.7米.

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