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    15．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，则AB的长是（　　）
    A．12B．6$\sqrt{3}$C．8D．3$\sqrt{3}$

    分析 连接OC，利用切线的性质知OC⊥AB，由垂径定理得AB=2AC，因为tan∠OAB的值，易得OC：AC的值，进而可求出AC的长，而AB的长也可求出．

    解答 解：连接OC，
    ∵大圆的弦AB切小圆于点C，
    ∴OC⊥AB，
    ∴AB=2AC，
    ∵OD=3，
    ∴OC=3，
    ∵tan∠OAB=$\frac{1}{2}$，
    ∴AC=6，
    ∴AB=12，
    故选A．

    点评 本题主要考查了切线的性质和垂径定理，连接过切点的半径是解答此题的关键．

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