Question

5．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=45°．

Answer 1

分析 作DH⊥BC于H，如图，易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BC-BH=1，再根据旋转的性质得∠FBD=90°，BF=BD，则可判断△BDF为等腰直角三角形，所以BA⊥DF，根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1，则DH=1，然后再判断△DHC为等腰直角三角形，于是可得∠C=45°．

解答 解：作DH⊥BC于H，如图，
∵AD∥BC，∠DAB=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=1，AB=DH，
∴HC=BC-BH=2-1=1，
∵△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，
∴∠FBD=90°，BF=BD，
∴△BDF为等腰直角三角形，
∵点F刚好落在DA的延长线上，
∴BA⊥DF，
∴AB=AF=AD=1，
∴DH=1，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
故答案为45°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．