Question

【题目】（1）如图1，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4，求ABCD的面积．

（2）如图2，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（1）16 （2）2+2

【解析】

（1）首先证明S平行四边形ABCD=4S△ABO，求出等边三角形△ABO的面积即可；

（2）由题意BD=BC，设BD=BC=x，根据AB=BC，构建方程即可解决问题；

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∴S平行四边形ABCD=4S△ABO，

∵△ABO是等边三角形，AB=4，

∴S△ABO=×42=4，

∴S平行四边形ABCD=16．

（2）∵∠BDC=45°，∠B=90°，

∴BD=BC，设BD=BC=x，

在Rt△ABC中，∵∠A=30°，

∴AB=BC，

∴4+x=x，

∴x=2+2，

∴BC=2+2．