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13.某市要了解该市八年级学生的身高情况,在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量,在这个问题中,个体是每位学生的身高,样本容量是1000.

分析 总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.

解答 解:要了解该市八年级学生的身高情况,在全市八年级学生中抽取了1000名学生进行测量,
在这个问题中,个体是:每位学生的身高,样本容量是:1000,
故答案为:每位学生的身高,1000.

点评 考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.

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4.在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,发现:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合),点F在线段AE上,过点F的直线MN⊥AE,分别交AB、CD于点M、N.此时,有结论AE=MN,请进行证明;
(2)如图2:当点F为AE中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD,MN 与BD交于点G,连接BF,此时有结论:BF=FG,请利用图2做出证明.
(3)如图3:当点E为直线BC上的动点时,如果(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线AB、CD于点M、N,请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.

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1.如图1,2,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,连接BD.现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上(点P不与点B、D重合),一条直角边过点C,另一条直角边与AB所在的直线交于点G.
(1)如图1,当点P在线段BD上,且PG=BC时,
       ①求证:△GBC≌△CPG;    ②求BG的长;
(2)如图2,当点P在线段BD的延长线上,且PC=BC时,求BG的长.

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8.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,AD=9,tanB=$\frac{4}{3}$,P是BC上的动点(与B、C不重合),作∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q,设BP=x,QD=y
(1)求AP的长(用x的代数式表示);
(2)当点Q在AD的延长线上时,求y与x的函数解析式;
(3)联结CQ,如果△DQC是等腰三角形,求CQ的长.

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18.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连结DF.
(1)求证:∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试说明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使得∠EFD=∠BCD,并说明理由.

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5.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的直角顶点C在第四象限,顶点A在x轴正半轴上,顶点B在y轴负半轴上.BC∥x轴,AC∥y轴,将Rt△ABC绕点B逆时针旋转,使点C落在y轴正半轴上,得到Rt△DBE.已知D(-2,2),抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c过B、C两点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线EC上滑动,且与EC交于另一点Q,随着点P的滑动,线段PQ的长度是否保持不变?若是,请求出PQ的长度;若不是,请说明理由;
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