Question

【题目】定义：若点P（a，b）在函数y =的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y = ax2+bx称为函数y =的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y =的图象上，则函数y = 称为函数y =的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数y =的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数y =的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（　　）

A. 命题（1）与命题（2）都是真命题

B. 命题（1）与命题（2）都是假命题

C. 命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

D. 命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

Answer 1

【答案】D

【解析】（1）∵P（a，b）在y=上，
∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，
∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．
（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，
∴x=0时，y=0，
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，
∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，是真命题．
故选D．