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【题目】如图1,在矩形ABCD中,AB=9,BC=12,点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向在AB上运动,以点M为圆心,MA长为半径画圆,如图2,过点M作NMAB,交M于点N,设运动时间为t秒.

(1)填空:BD=   ,BM=   ;(请用准确数值或含t的代数式表示)

(2)当M与BD相切时,

求t的值;

CDN的面积.

(3)当CND为直角三角形时,求出t的值.

【答案】(1)15,9﹣t;(2)①t=2②36;(3)t=4.5

【解析】分析:(1)、根据Rt△ABD的勾股定理求出BD的长度,根据AM=t得出BM的长度;(2)①、判断出△BME和△BDA相似,得出比例式建立方程即可得出答案;②、先求出MN、CD边上的高,利用三角形的面积公式得出答案;(3)、过点N作直线FGMN,分别交AD,BC于点F,G,分别求出与t的关系式,然后分DNC=90°和DCN=90°两种情况求出t的值.

详解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=12,∠BAD=90°,

Rt△ABD中,AB=9,BC=12,根据勾股定理得,BD==15,

由运动知,AM=t. ∴BM=AB﹣AM=9﹣t;

(2)①如图1,M且BD于E, ∴ME⊥BD, ∴∠BEM=∠BAD=90°, ∵∠EBM=∠ABD,

∴△BME∽△BDA, ∴, ∴, ∴t=2,

②∵MN=AM=2t=4, ∴CD边上的高为AD﹣MN=12﹣4=8, ∴SCDN=×9×8=36;

(3)如图2,过点N作直线FGMN,分别交AD,BC于点F,G,

∴FN=2t,GN=9﹣2t,DF=CG=12﹣2t, ∴DN2=DF2+FN2=(12﹣2t)2+(2t)2

∴CN2=CG2+GN2=(12﹣2t)2+(9﹣2t)2

DNC=90°时,DN2+CN2=CD2, ∴(12﹣2t)2+(2t)2+(12﹣2t)2+(9﹣2t)2=81,

化简,得4t2﹣33t+72=0, ∵△=(﹣33)2﹣4×4×72<0, ∴此方程无实数根;

DCN=90°时,点N在BC上,BN=BA=2t=9, ∴t=4.5,

综上所述,t=4.5秒.

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1)求ab的值

2)当P运动到线段OB的中点时,Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点,求点Q的运动速度

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A. 6B. 5C. 4D. 3

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