Question

9．如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10　表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．
（1）确定b、c的值：b=-0.9，c=10；
（2）求钢缆的最低点到桥面的距离；
（3）求两条钢缆最低点之间的距离．

Answer 1

分析 （1）根据两抛物线关于y轴对称及右边抛物线解析式可得；
（2）根据抛物线顶点的坐标公式进行求解可得顶点坐标，可得出钢缆的最低点到桥面的距离；
（3）根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离．

解答 解：（1）∵左、右两条抛物线关于y轴对称，且右面抛物线解析式为y=0.0225x²+0.9x+10，
∴左边抛物线解析式为：y=0.0225（-x）²+0.9（-x）+10=0.0225x²-0.9x+10
故b=-0.9，c=10；
（2）抛物线的顶点坐标为（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），
故可得左面的一条抛物线的顶点坐标是：（-20，1）．
由顶点的纵坐标为1，可得钢缆的最低点到桥面的距离是1米；
（3）由两条抛物线的顶点的横坐标为-20、20，可得两条钢缆最低点之间的距离是：40米．
故答案为：（1）-0.9，10．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用能力，熟知抛物线的顶点坐标求法是解题的根本，本题中抓住两抛物线个关于y轴对称是关键．