Question

1．如图，
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=110°，求∠2和∠4的度数；
（2）观察∠1与∠2，∠1与∠4边之间的关系，请你根据（1）的结果进行归纳．试着用文字表述这一规律；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．

Answer 1

分析 （1）根据两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补即可解决问题．
（2）通过观察利用（1）的结果可以得到解决．
（3）利用（2）的结论这两个角互补，设未知数列出方程解决．

解答 （1）解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵EF∥MN，
∴∠2+∠4=180°，
∵∠1=110°，
∴∠2=110°，∠4=70°．
（2）观察发现∠1=∠2，∠1+∠=180°，
规律：如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补．
（3）设这两个角分别为x，2x．
由结论（2）可知这两个角互补，x+2x=180°，解得x=60°，
所以这两个角分别为60°和120°．

点评 本题考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，学会观察、分析、归纳得出结论并且能应用结论解决问题，属于中考常考题型．