Question

16．如图，△ABC在平面直角坐标系中，A（1，0），B（m，n），以点A为位似中心，在点A的异侧作△ABC位似图形△AB′C′．已知△ABC与△AB′C′的位似比为2：1，则点B′的坐标为（　　）

• A． （$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）
• B． （-$\frac{m}{2}$，-$\frac{n}{2}$）
• C． （$\frac{m-3}{2}$，$\frac{n}{2}$）
• D． （-$\frac{m-3}{2}$，-$\frac{n}{2}$）

Answer 1

分析 过点A作y轴的平行线EF，作GB⊥y轴于G交EF于E，作B′H⊥y轴于H，交EF于F，根据位似变换的性质得到△ABC∽△AB′C′，根据相似三角形的性质计算即可．

解答 解：过点A作y轴的平行线EF，作GB⊥y轴于G交EF于E，作B′H⊥y轴于H，交EF于F，
由题意得，BE=m-1，AE=-n，
∵△ABC与△AB′C′的位似比为2：1，
∴B′F=$\frac{m-1}{2}$，AF=-$\frac{n}{2}$，
∴B′H=$\frac{m-1}{2}$-1=$\frac{m-3}{2}$，
∴点B′的坐标为（-$\frac{m-3}{2}$，-$\frac{n}{2}$），
故选：D．

点评 本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握两个图形必须是相似形是解题的关键，注意相似三角形的性质的灵活运用．