Question

6．已知，直线m：y=kx+b与直线n：y=2x平行，且过点（1，1）
（1）求直线m的表达式；
（2）求出直线m与两坐标轴的交点坐标；
（3）求直线m与直线y=-3x-1以及x轴围成的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）因为直线m：y=kx+b与直线n：y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因该直线过点（1，1），所以就有1=2×1+b，从而可求出b的值．
（2）根据求得的直线m的解析式，令y=0，求得与x轴的交点坐标，令x=0，求得与y轴的交点坐标；
（3）求得直线y=-3x-1与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可．

解答 解：（1）∵直线m：y=kx+b与直线n：y=2x平行，
∴k=2，
则直线m即为y=2x+b．
∵直线l过点（1，1），
∴1=2×1+b，
∴b=-1．
∴直线m的解析式为y=2x-1．
（2）当y=0时，解得x=$\frac{1}{2}$，
当x=0时，解得y=-1，
∴直线m与两坐标轴的交点坐标是（$\frac{1}{2}$，0），（0，-1）；
（3）∵直线y=-3x-1与两坐标轴的交点坐标是（-$\frac{1}{3}$，0），（0，-1），
∴直线m与直线y=-3x-1以及x轴围成的三角形面积=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）×1=$\frac{5}{12}$．

点评 本题考查了两条直线平行或相交问题，一次函数上点的坐标特征以及三角形的面积等，难度不大，关键求出未知方程的解析式．