Question

对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a、b的值；

②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m²）=﹣2有实数解，求实数m的值；

（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？

Answer 1

【考点】一元二次方程的应用；分式的混合运算；解二元一次方程组．

【专题】新定义．

【分析】（1）①利用题意得出关于a，b的方程组进而求出答案；

②利用已知得出关于m的等式求出答案；

（2）根据题意得出：，进而得出a，b的关系．

【解答】解：（1）①由题意得：，

解得：；

②由题意得： =﹣2，

化简得：m²+m﹣1=0，

解得：；

（2）由题意得：，

化简得：（a﹣2b）（x²﹣y²）=0，

∵该式对任意实数x、y都成立，

∴a﹣2b=0，

∴a=2b．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及新定义，根据题意得出正确等式是解题关键．