Question

18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2$\sqrt{73}$cm，4$\sqrt{13}$cm．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．

解答 解：如图：，
过点A作AD⊥BC于点D，
∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，
∴BD=DC=6cm，
∴AD=8cm，
如图①所示：
可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，
如图②所示：AD=8cm，
连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，
则EC=8cm，BE=2BD=12cm，
则BC=4$\sqrt{13}$cm，
如图③所示：BD=6cm，
由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，
故AC=$\sqrt{{6}^{2}+1{6}^{2}}$=2$\sqrt{73}$cm，
故答案为：10cm，2$\sqrt{73}$cm，4$\sqrt{13}$cm．

点评 此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．