Question

2．已知二次函数y=x²-（m-4）x+2m-3，当m=2或4或14时，图象的顶点在坐标轴上．

Answer 1

分析 把抛物线解析式化为顶点式，可求得其顶点坐标，再由顶点在坐标轴上，可得到关于m的方程，可求得m的值．

解答 解：
∵y=x²-（m-4）x+2m-3=（x-$\frac{m-4}{2}$）²-$\frac{{m}^{2}}{4}$+4m-7，
∴顶点坐标为（$\frac{m-4}{2}$，-$\frac{{m}^{2}}{4}$+4m-7），
∵图象的顶点在坐标轴上，
∴$\frac{m-4}{2}$=0或-$\frac{{m}^{2}}{4}$+4m-7=0，
解得m=4或m=2或m=14，
故答案为：2或4或14．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．