Question

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．
（1）阴影部分的面积是

 

；
（2）受此启发，直接写出

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

27

=

 

；
（3）直接写出

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=

 

．（用含n的式子表示）

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）阴影部分的面积等于左下角正方形的面积的一半；
（2）用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；
（3）根据前两题将规律整理下来即可．

解答：解：∵观察图形发现部分1的面积为：

1

2

，部分②的面积为：

1

22

=

1

4

，…，阴影部分的面积

1

27

=

1

128

，
∴（1）阴影部分的面积是

1

27

=

1

128

；
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

27

=1-

1

27

=

127

128

；
（3）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=1-

1

2n

，
故答案为：

1

128

，

127

128

，1-

1

2n

．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．