Question

小明用下面的方法求出方程2

x

-3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
2 x -3=0	令 x =t，则2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 ，所以x= 9 4
x-2 x +1=0
x+2+ x+2 =0

Answer 1

考点：换元法解一元二次方程,无理方程

专题：

分析：此方程可用换元法解方程．（1）令

x

=t，则原方程可化为t²+2t-3=0；
（2）令

x+2

=t，则原方程可化为t²+t=0．

解答：解：填表如下：

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
x-2 x +1=0	令 x =t，则t2-2t+1=0	t1=t2=1	t1=t2=1＞0	x =1，所以x=1．
x+2+ x+2 =0	令 x+2 =t，则t2+t=0	t1=0，t2=-1	t1=0≥0，t2=-1＜0	x+2 =0，所以x=-2．

点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．