Question

如图，已知△ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等于两个小扇形的面积加上△ABC的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解．

解答：解：∵5²+12²=169=13²，
∴△ABC是直角三角形，
由图可知，阴影部分的面积=

1

2

π（

5

2

）²+

1

2

π（

12

2

）²+

1

2

×5×12-

1

2

π（

13

2

）²，
=

25

8

π+

144

8

π+30-

169

8

π，
=30．
故答案为：30．

点评：本题考查了勾股定理，扇形的面积，观察图形，表示出阴影部分的面积是解题的关键．