Question

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=5，∠DEB=30°，求弦CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：

分析：过O作OM⊥CD于M，连接OD，求出OA、OD，求出OE，根据含30度角的直角三角形性质求出OM，根据勾股定理求出DM，根据垂径定理求出CD即可．

解答：解：
过O作OM⊥CD于M，连接OD，
则由垂径定理得：CD=2DM，
∵AE=2，EB=5，
∴AB=5+2=7，
∴OA=OB=OD=3.5，
∴OE=3.5-2=1.5，
∵在Rt△OME中，∠OME=90°，∠DEB=30°，
∴OM=

1

2

OE=0.75，
在Rt△DMO中，由勾股定理得：DM=

OD2-OM2

=

3．52-0.752

=

187

4

，
∴CD=2DM=

187

2

．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是构造直角三角形，题目比较典型，难度适中．