Question

14．在△ABC中，若AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为11或21．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：在直角三角形ACD与直角三角形ABD中，分别利用勾股定理求出CD与BD的长，由CD+DB及CD-BC分别求出BC的长即可．

解答 解：如图1，

在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
根据勾股定理得：CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=16，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=5，
此时BC=BD+DC=16+5=21；
如图2，

在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
根据勾股定理得：CD═$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=16，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，
根据勾股定理得：BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=5，
此时BC=DC-BC=16-5=11，
综上，BC的长为11或21．

点评 此题考查了勾股定理，利用了数形结合的思想与分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．