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(2011•攀枝花)如图,已知反比例函数(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2).
(1)求一次函数的关系式;
(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;
(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.
解:(1)∵一次函数y=ax+b与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2),
∴﹣4a+b=0,b=2,
∴a=
∴一次函数的关系式为:y=x+2;
(2)设P(﹣4,n),
=
解得:n=±1,
由题意知n=﹣1,n=1(舍去),
∴把P(﹣4,﹣1)代入反比例函数
∴m=4,
反比例函数的关系式为:y=
(3)∵P(﹣4,﹣1),
∴关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1),
把Q(4,1)代入反比例函数关系式符合题意,
∴Q在该反比例函数的图象上.
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