Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标分别是-1和2，y轴交点的纵坐标是-

3

2

．
（1）求二次函数表达式．
（2）用配方法确定二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）先设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-2），再将点（0，-

3

2

）代入，求出a的值，从而得到抛物线的解析式．
（2）用配方法把函数的解析式化成顶点式即可．

解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-2），
将点（0，-

3

2

）代入得，-

3

2

=-2a，
解得a=

3

4

．
故此抛物线的解析式为：y=

3

4

（x+1）（x-2）．
（2）∵y=

3

4

（x+1）（x-2）=

3

4

（x-

1

2

）²-

27

16

，
∴二次函数的图象的开口向上，对称轴x=

1

2

，顶点坐标（

1

2

，-

27

16

）．

点评：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．