Question

【题目】为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？

（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；

（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．

Answer 1

【答案】该商场销售家电的总收益为160000元；

（2）y=x+800,Z=15x+200；

（3）政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元。

【解析】试题分析：（1）总收益=每台收益×总台数；（2）结合图象信息分别利用待定系数法求解；（3）把y与z的表达式代入进行整理，求函数最值．

试题解析：(1)该商场销售家电的总收益为800×200=160000(元)；

(2)根据题意设：y=k1x+800,Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=

∴y=x+800，Z=x+200；

(3)W=yZ=(x+800)( x+200)= x2+40x+160000，

= (x100)2+162000.

∵<0，

∴W有最大值。

当x=100时，W最大=162000

∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值，其最大值为162000元。