Question

18．解方程
（1）（x-2）（x+3）=-4
（2）2x²+4x+1=25
（3）3（x-5）²=x-5
（4）（x+3）²=（3x-5）²．

Answer 1

分析 （1）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程整理为一般式，然后利用配方法法解方程；
（3）先移项得到3（x-5）²-（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）两边开方得到x+3=±（3x-5），然后解两个一次方程即可．

解答 解：（1）x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x+2=0或x-1=0，
所以x₁=-2，x₂=1；
（2）x²+2x-12=0，
x²+2x+1=13，
（x+1）²=13，
x+1=±$\sqrt{13}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{13}$，x₂=-1-$\sqrt{13}$；
（3）3（x-5）²-（x-5）=0，
（x-5）（3x-15-1）=0，
x-5=0或3x-15-1=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{16}{3}$；
（4）x+3=±（3x-5），
所以x₁=4，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．