【题目】如图,在矩形ABCD中,E为CD上一点,若△ADE沿直线AE翻折,使点D落在BC边上点处,F为AD上一点,且,EF与BD相交于点G,与BD相交于点H,,HG=2,则BD=__________.
【答案】
【解析】
首先证明出△CE∽△BA,然后得出,进一步再证明△EDF∽△DAB,从而结合题意得出EF⊥BD,然后证明出四边形HGE是矩形,得出HG=E=DE=2,之后设EC=y,C=x,通过△BH∽△,表示出BD,然后再通过△DFE∽△CE建立方程求出符合题意的y的值,进而计算求出BD即可.
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠AE=∠D=90°,
∴∠A+∠E=90°,∠E=90°,
∴∠A,
∴△C,
∴,
∵C=DF,A,,
∴,
∵∠EDF=∠BAD=90°,
∴△EDF∽△DAB,
∴∠FED=∠ADB,
∵∠ADB+∠BDC=90°,
∴∠FED+∠BDC=90°,
∴EF⊥BD,
又∵∥BD,A,
∴BD⊥A,
∴四边形HGE是矩形,
∴HG=E=DE=2,
设EC=y,C,
易得△EGD≌△,
∴DG=CE=y,EG=C=H,
∵∥BD,
∴∠E,
∵∠C=∠BH,
∴△BH∽△
∴,
∴,
即BH=,
∴BD=BH+GH+DG=,
易得:△DFE∽△CE,
∴
即,
∴,
∵,
∴,
∴或(舍去),
∴BD=.
所以答案为.
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【题目】现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间,两边翻开后成圆形桌面(如图1).餐桌两边AB和CD平行且相等(如图2),小华用皮带尺量出AC=2米,AB=1米,那么桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加_____平方米.(结果保留π)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.
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【题目】(1)解方程:
(2)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,的三个顶点坐标分别为,,.
①画出关于轴对称的;
②画出绕点逆时针旋转后的;
③在②的条件下,求线段扫过的面积(结果保留).
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【题目】 如图,直线交轴于点,交轴于点,抛物线经过点,交轴于点.点为抛物线上一动点,过点作轴的垂线,交直线于点,设点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在直线下方的抛物线上运动时,求线段长度的最大值;
(3)若点是平面内任意一点,是否存在点,使以,,,为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某淘宝网店销售台灯,成本为每个30元.销售大数据分析表明:当每个台灯售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.
(1)若售价下降1元,每月能售出 个台灯,若售价下降x元(),每月能售出 个台灯.
(2)为迎接“双十一”,该网店决定降价促销,在库存为1210个台灯的情况下,若预计月获利恰好为8400元,求每个台灯的售价.
(3)月获利能否达到9600元,说明理由.
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【题目】某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间 每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
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