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【题目】如图,在矩形ABCD中,ECD上一点,若ADE沿直线AE翻折,使点D落在BC边上点处,FAD上一点,且EFBD相交于点GBD相交于点HHG=2,BD=__________.

【答案】

【解析】

首先证明出CE∽△BA,然后得出,进一步再证明EDF∽△DAB,从而结合题意得出EFBD,然后证明出四边形HGE是矩形,得出HG=E=DE=2,之后设EC=yC=x,通过BH,表示出BD,然后再通过DFECE建立方程求出符合题意的y的值,进而计算求出BD即可.

∵四边形ABCD为矩形,

∴∠B=C=90°

∵∠AE=D=90°

∴∠A+E=90°,∠E=90°

∴∠A

C,

,

C=DFA

,

∵∠EDF=BAD=90°

EDFDAB

∴∠FED=ADB

∵∠ADB+BDC=90°

∴∠FED+BDC=90°

EFBD

又∵BDA

BDA,

∴四边形HGE是矩形,

HG=E=DE=2

EC=yC

易得EGD

DG=CE=yEG=C=H

BD,

∴∠E,

∵∠C=BH

BH

,

BH=,

BD=BH+GH+DG=,

易得:DFECE

(舍去),

BD=.

所以答案为.

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