【题目】 如图,直线交轴于点,交轴于点,抛物线经过点,交轴于点.点为抛物线上一动点,过点作轴的垂线,交直线于点,设点的横坐标为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在直线下方的抛物线上运动时,求线段长度的最大值;
(3)若点是平面内任意一点,是否存在点,使以,,,为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)当时,线段的长度有最大值,为;(3)存在,的值为,,或.
【解析】
(1)先根据直线解析式求得点A的坐标,再将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可得到答案;(2)根据PD⊥x轴知点P的横坐标为m,由点D与点P所在的位置表示两点的坐标,得到线段PD的二次函数解析式,利用顶点式解析式即可求得最大值;(3)当四边形为菱形时四条边相等,故△BCP为等腰三角形,分三种情况,根据两边相等求得m值
解:(1)对于,
令,得,
∴ .
将,代入,
得
解得
故抛物线的解析式为.
(2)易得,,
∴
∵ 点在直线下方的抛物线上,
∴ .
∵
∴ 当时,线段的长度有最大值,为.
(3)存在,的值为,,或.
解法提示:当以,,,为顶点的四边形为菱形时,必为等腰三角形.
由,,,
得,,
.
分以下三种情况讨论.
①当时,,
即,
解得(不合题意,舍去),.
②当时,,
即,
解得,.
③当时,,
即,
解.
综上可知,的值为,,或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了充分利用空间,在确定公园的设计方案时,准备利用公园的一角∠MON两边为边,用总长为16m的围栏在公园中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三角形,区城②③为矩形,而且这三块区城的面积相等.
(1)设OB的长度为xm,则OE+DB的长为 m.
(2)设四边形OBDG的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式;
(3)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的纸箱里有分别标有汉字“热”“爱”“祖”“国”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先摇匀再摸球.
(1)若从中任取一个球,求摸出球上的汉字刚好是“国”字的概率.
(2)小红从中任取球,不放回,再从中任取一球,请用树状图或列表法,求小红取出的两个球上的汉字恰好能组成“爱国”或“祖国”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是( )
A.18m2B.m2C.m2D.m2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问锯几何?”用现代的数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”,依题意,CD长为( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,E为CD上一点,若△ADE沿直线AE翻折,使点D落在BC边上点处,F为AD上一点,且,EF与BD相交于点G,与BD相交于点H,,HG=2,则BD=__________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线与轴交于点,对称轴为直线,与轴交点在和之间(包含这两个点)运动,有如下四个结论:
①抛物线与轴的另一个交点是;
②点,在抛物线上,且满足,则;
③常数项的取值范围是;
④系数的取值范围是.
上述结论中所有正确结论的序号是( )
A.①②③B.②③④C.①③D.①③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x+与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与直线AC交于点E.
(1)若点P为直线AC上方抛物线上的动点,连接PC,PE,当△PCE的面积S△PCE最大时,点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q,此时点T从点Q开始出发,沿适当的路径运动至y轴上的点F处,再沿适当的路径运动至x轴上的点G处,最后沿适当的路径运动至直线AC上的点H处,求满足条件的点P的坐标及QF+FG+AH的最小值.
(2)将△BOC绕点B顺时针旋转120°,边BO所在直线与直线AC交于点M,将抛物线沿射线CA方向平移个单位后,顶点D的对应点为D′,点R在y轴上,点N在坐标平面内,当以点D′,R,M,N为顶点的四边形是菱形时,请直接写出N点坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点,,.
(1)画出绕点逆时针旋转后的图形,并写出点的坐标;
(2)将(1)中所得先向左平移4个单位,再向上平移2个单位得到,画出,并写出点的坐标;
(3)若可以看作绕某点旋转得来,直接写出旋转中心的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com