【题目】现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间,两边翻开后成圆形桌面(如图1).餐桌两边AB和CD平行且相等(如图2),小华用皮带尺量出AC=2米,AB=1米,那么桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加_____平方米.(结果保留π)
【答案】﹣.
【解析】
首先将圆形补全,设圆心为O,连接DO,过点O作OE⊥AD于点E,进而得出AD,EO的长以及∠1,∠AOD的度数,进而得出S弓形AD面积=S扇形AOD-S△AOD求出即可.
将圆形补全,设圆心为O,连接DO,过点O作OE⊥AD于点E,
由题意可得出:∠DAB=∠ABC=90°,
∵AC=2米,AB=1米,
∴∠ACB=30°,
∵餐桌两边AB和CD平行且相等,
∴∠C=∠1=30°,
∴EO=AO=m,
∴AE=×=,
∴AD=,
∵∠1=∠D=30°,
∴∠AOD=120°,
∴S弓形AD面积
=S扇形AOD﹣S△AOD
=﹣××,
=﹣,
∴桌面翻成圆桌后,桌子面积会增加()平方米.
故答案为:﹣.
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【题目】对某一个函数给出如下定义:若存在实数,对于任意的函数值,都满足,则称这个函数是有界函数,在所有满足条件的中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.
(1)分别判断函数和是不是有界函数?若是有界函数,求其边界值;
(2)若函数的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求的取值范围;
(3)将函数的图象向下平移个单位,得到的函数的边界值是,当在什么范围时,满足?
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【题目】四边形ABCD内接于⊙O,连接AC、BD,2∠BDC+∠ADB=180°.
(1)如图1,求证:AC=BC;
(2)如图2,E为⊙O上一点, =,F为AC上一点,DE与BF相交于点T,连接AT,若∠BFC=∠BDC+∠ABD,求证:AT平分∠DAB;
(3)在(2)的条件下,DT=TE,AD=8,BD=12,求DE的长.
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【题目】如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,以3为半径的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动.若过点P与OA平行的直线与⊙O有公共点,设点P在数轴上表示的数为x.则x的取值范围是( )
A.0≤x≤3B.x>3C.﹣3≤x≤3D.﹣3≤x≤3
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【题目】为了充分利用空间,在确定公园的设计方案时,准备利用公园的一角∠MON两边为边,用总长为16m的围栏在公园中围成了如图所示的①②③三块区域,其中区域①为直角三角形,区城②③为矩形,而且这三块区城的面积相等.
(1)设OB的长度为xm,则OE+DB的长为 m.
(2)设四边形OBDG的面积为ym2,求y与x之间的函数关系式;
(3)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A(﹣1,2),B(2,n)两点.
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;
(3)设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线,交y轴于点B,交x轴于点C,动点P从点B出发,沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动,运动时间为t(秒).
(1)直接写出点B和点C的坐标:B( , )、C( , );
(2)当点P运动时,用含t的式子表示线段AP的长,并写出t的取值范围.
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【题目】某网店销售一种儿童玩具,进价为每件30元,物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的.在销售过程中发现,这种儿童玩具每天的销售量(件与销售单价(元满足一次函数关系.当销售单价为35元时,每天的销售量为350件;当销售单价为40元时,每天的销售量为300件.
(1)求与之间的函数关系式.
(2)当销售单价为多少时,该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E为CD上一点,若△ADE沿直线AE翻折,使点D落在BC边上点处,F为AD上一点,且,EF与BD相交于点G,与BD相交于点H,,HG=2,则BD=__________.
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