Question

设一次函数y=0.5x-2的图象为直线m，m与x轴、y轴分别交于点A、B．
①求点A、B的坐标；
②设过点P（3，0）的直线n与y轴的正半轴相交于点C，若以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求点C的坐标．

Answer 1

分析：①令y=0，代入函数解析式求解即可得到点A的坐标，令x=0，代入函数解析式求解即可得到点B的坐标；
②设点C的坐标为（0，y），分PO与AO，PO与BO是对应边两种情况，利用相似三角对应边成比例列式求解即可．

解答：解：①当y=0时，0.5x-2=0，解得x=4，
当x=0时，y=0.5x-2=0.5×0-2=-2，
∴点A、B的坐标分别是：A（4，0），B（0，-2）；

②设点C的坐标是（0，y），
∵C在y轴的正半轴上，
∴y＞0，
根据△POC与△AOB相似，
（i）当PO与AO是对应边时，OC与OB是对应边，
∴

PO

AO

=

OC

OB

，
即

3

4

=

y

2

，
解得y=

3

2

，
（ii）当PO与BO是对应边时，OC与OA是对应边，
∴

PO

BO

=

CO

AO

，
即

3

2

=

y

4

，
解得y=6．
综上所述，点C的坐标是（0，

3

2

）或（0，6）．

点评：本题是对一次函数的综合考查，①中根据x轴上点的坐标y=0，y轴上点的坐标x=0求解，②中主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，注意要分情况讨论，避免漏解而导致出错．