【题目】如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30下列四个结论:①OA⊥BC;②BC=cm;③cos∠AOB=;④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
【解析】如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点,且∠D=30下列四个结论:①OA⊥BC;②BC=cm;③cos∠AOB=;④四边形ABOC是菱形. 其中正确结论的序号是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ②③④
试题解析:∵点A是劣弧的中点,OA过圆心,
∴OA⊥BC,故①正确;
∵∠D=30°,
∴∠ABC=∠D=30°,
∴∠AOB=60°,
∵点A是劣弧的中点,
∴BC=2CE,
∵OA=OB,
∴OA=OB=AB=6cm,
∴BE=ABcos30°=6×=3cm,
∴BC=2BE=6cm,故②正确;
∵∠AOB=60°,
∴sin∠AOB=sin60°=,
故③错误;
∵∠AOB=60°,
∴AB=OB,
∵点A是劣弧的中点,
∴AC=AB,
∴AB=BO=OC=CA,
∴四边形ABOC是菱形,
故④正确.
故选C.
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【题目】如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EF⊥DE交BC于点F,连接DF.已知AB = 4cm,AD = 2cm,设A,E两点间的距离为xcm,△DEF面积为ycm2.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)确定自变量x的取值范围是 ;
(2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF面积最大时,AE的长度为 cm.
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【题目】有张看上去无差别的卡片,上面分别写着,随机抽取张后,放回并混在一起,再随机抽取张.
(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果;
(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于的概率.
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【题目】已知点O为数轴原点,点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,A、B之间的距离记作AB,且|a+4|+(b﹣10)2=0.
(1)求线段AB的长;
(2)设点P在数轴上对应的数为x,当PA+PB=20时,求x的值;
(3)如图,M、N两点分别从O、B出发以v1、v2的速度同时沿数轴负方向运动(M在线段AO上,N在线段BO上),P是线段AN的中点,若M、N运动到任一时刻时,总有PM为定值,下列结论:①的值不变;②v1+v2的值不变.其中只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(﹣2,﹣4),与x轴交于A、B两点,且A(﹣6,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P,使△APC的面积最大?若能,请求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】某班一次数学测试成绩如下:
63, 84, 91, 53, 69, 81, 57, 69, 91, 78,
75, 81, 80, 67, 76, 81, 79, 94, 61, 69,
89, 70, 70, 87, 81, 86, 90, 88, 85, 67.
补充完整频数分布表:
成绩 | |||||
频数 |
(2)补充完整图中的频数分布直方图:
(3)若80分以上(含80分)的成绩为优秀,那么该班这次数学测验的优秀率是多少?
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【题目】如图,AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).
(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈)
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【题目】平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C,与x轴正半轴相交于点A,OA=OC,与x轴的另一个交点为B,对称轴是直线x=1,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M,求∠PMC的正切值;
(3)点Q在y轴上,且△BCQ与△CMP相似,求点Q的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
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