Question

【题目】如图，抛物线过A（－1，0）、B（3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为2，点P（m，n）是线段AD上的动点．

（1）求抛物线和直线AD的解析式；

（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点H，

①求线段PH的长度l与m的关系式；

②当PH＝2时，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）①；②

【解析】

（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；

（2）①根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得长度l与m的关系式；②把l=2代入①中求得的解析式，即可求得．

解：（1）把（-1，0），（3，0）代入函数解析式，得 ，
解得，
抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
当x=2时，y=22-2×2-3，解得y=-3，
即D（2，-3）．
设AD的解析式为y=kx+n，将A（-1，0），D（2，-3）代入，得，
解得，
直线AD的解析式为y=-x-1；
（2）①设P点坐标为（m，-m-1），H（m，m2-2m-3），
l=（-m-1）-（m2-2m-3）
化简，得
l=-m2+m+2；
②∵l=2，
∴-m2+m+2=2，解得m=0或m=1，
∴P的坐标为（0，-1）或（1，-2）．