Question

小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（　　）

　 A． （）米 B． 12米 C． （）米 D． 10米

Answer 1

A

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 

分析： 延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．

解答： 解：延长AC交BF延长线于D点，

则∠CEF=30°，作CF⊥BD于F，

在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，

∴CF=2（米），EF=4cos30°=2（米），

在Rt△CFD中，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，

即CF=2（米），CF：DF=1：2，

∴DF=4（米），

∴BD=BE+EF+FD=12+2（米）

在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）米．

故选A．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．