【题目】已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．
【答案】作图见解析.
【解析】
试题分析：由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．
试题解析：如图所示：
作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；
（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；
（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；
（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于
CD长为半径画弧，分别交于两点；
（5）过两交点画一条直线；
（6）此直线与前面画的射线交于点P，
∴点P为所求的点．
金牌课堂练系列答案
三新快车金牌周周练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】先阅读下面的知识，后解答后面的问题：
探究：如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，求证：AB=AC.
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D, 在△ABD与△ACD中，
∠B=∠C， , , 所以△ABD≌△ACD（ ），所以AB=AC.
（1）完成上述证明中的空白；
（2）已知如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠CAB.试问：AC+CD与AB相等吗？说明理由.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝
(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝
，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
【答案】(1)△AHO的周长为12；(2) 反比例函数的解析式为y＝
，一次函数的解析式为y＝－
x＋1.
【解析】试题分析: （1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式．
试题解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=
=5，
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函数的解析式为y=；
当y=-2时，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．
将A、B点坐标代入y=ax+b，得
，
解得
，
一次函数的解析式为y=-x+1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
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【题目】如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线
（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．
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【题目】把下列各数分别填入相应的集合里.
-4，
，0，
，-3.14，717，-（+5），+1.88，
（1）正数集合：｛ … ｝；
（2）负数集合：｛ …｝；
（3）整数集合：｛ …｝；
（4）分数集合：｛ … ｝.
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【题目】对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称
已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°
（1）若有两条射线
，
的位置如图3所示，且
，
，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________
（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；
（3）如图4，∠AOE=∠EOH=2∠FOH=20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t秒，且
.若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON内含对称，直接写出t的取值范围.
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【题目】已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC，AC且BD＝CE，AD、BE相交于点M，
求证：（1）△AME∽△BAE；（2）BD2＝AD×DM．
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【题目】如图，在△ABC中，∠
＝90°，
＝
＝6，点
在边
上运动，过点
作
⊥
于点
，以
、
为邻边作□
，设□
与△
重叠部分图形的面积为
，线段
的长为
（0＜
≤6）.
（1）求线段
的长（用含
的代数式表示）
（2）当点
落现在变
上时，求
的值；
（3）求
与
之间的函数关系式；
（4）直接写出点
到△
任意两边所在直线的距离相等时
的值.
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【题目】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，点E是BC的中点，AE与BD交于点F，且F是AE的中点．
（Ⅰ）求证：四边形AECD是菱形；（Ⅱ）若AC＝4，AB＝5，求四边形ABCD的面积．
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