Question

【题目】为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，调研老师在我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有_________名；

（2）规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由；

（3）如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想…，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

【答案】（1）50，18；（2）不能；（3）见详解的树状图，

【解析】

（1）用第三组的频数除以它的频率即可得到调查的总人数，然后计算出第五组的频数，再求出符合要求的频数和；

（2）先求出135分以上学生站的分数，再比较，看134分是否在其范围内；

（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1），

所以本次调查共随机抽取了该年级50名学生，

第五组的学生数为，

考试成绩120分以上（含120分）学生有：14+4=18

频数分布直方图补充为：

（2）不能获奖，理由是：

∵(135,150)这组人数占8%，8%＞5%

∴获奖成绩应在135分以上

∴成绩为134分的学生不能获奖

（3）画树状图为：

由树状图可知，共有16种等可能的结果数，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果数为10，

所以所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率