Question

20．计算：
（1）$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}$
（2）$（{\frac{a+2}{{{a^2}-2a}}-\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}}）÷\frac{4-a}{{{a^2}-2a}}$．

Answer 1

分析 （1）根据同分母分式相加减进行计算即可；
（2）先算括号内的式子，能分解因式的先分解因式，然后通分再根据有理数的除法法则进行计算即可．

解答 解：（1）$\frac{2x}{x-y}+\frac{2y}{y-x}$
=$\frac{2x}{x-y}-\frac{2y}{x-y}$
=$\frac{2x-2y}{x-y}$
=$\frac{2（x-y）}{x-y}$
=2；
（2）$（{\frac{a+2}{{{a^2}-2a}}-\frac{a-1}{{{a^2}-4a+4}}}）÷\frac{4-a}{{{a^2}-2a}}$
=$[\frac{a+2}{a（a-2）}-\frac{a-1}{（a-2）^{2}}]×\frac{a（a-2）}{4-a}$
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{a（a-2）^{2}}×\frac{a（a-2）}{4-a}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{a（a-2）^{2}}×\frac{a（a-2）}{4-a}$
=$\frac{a-4}{a（a-2）^{2}}×\frac{a（a-2）}{4-a}$
=$\frac{-1}{a-2}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．