Question

【题目】梯形中，∥，，，，，点是边的中点，点是边上的动点．

（1）如图1，求梯形的周长；

（2）如图2，联结，设，（是锐角），求关于的关系式及定义域.

Answer 1

【答案】（1）116，（2）y=25-，定义域为0＜x＜.

【解析】

（1）过点C作CF∥AD,交AB于点F，得到平行四边形和直角三角形，求出AD,BC即可；

（2）过点N作NQ⊥AB,垂足为Q，求出AQ=AN·cosA=以及MQ=MN·cos∠NMA=y，即可得解.

（1）过点C作CF∥AD,交AB于点F，如图1

∴∠CFB=∠A，

∵∠A+∠B=90°，

∴∠CFB+∠B=90°，

∴∠FCB=90°，

∵AB∥CD，

∴四边形CDAF是平行四边形，

∴CF=AD,AF=CD=10，

∴BF=AB-AF=40

在Rt△BCF中，∠FCB=90°，

∴cos∠CFB=,

∴CF=BF·cos∠CFB=

∴BC=

∴C梯形ABCD=10+32+50+24=116;

（2）过点N作NQ⊥AB,垂足为Q，如图2

∴∠NQA=∠NQM=90°，

∴cosA=

∴AQ=AN·cosA=

∵cos∠NMA=

∴MQ=MN·cos∠NMA=y,

∵点M是边AB的中点，

∴AM=AB=25,

∴y=25-

∵y＞0

∴定义域为0＜x＜.