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【题目】中,,点是斜边的中点,把绕点旋转,使得点落在射线上,点落在点,那么的长是_________

【答案】

【解析】

根据题意画出图形,根据勾股定理求出BC=3,再根据点D是斜边AB的中点,得到DC=DB,∠DCB=∠B,由旋转得∠B’=DCB,再根据等面积法求出CE=,由

AE=AC-CE求出AE的长,在RtA’CE中,求出A’E,然后在RtAA’E中,利用AA’=即可求解.

如图,设ACA’B’交于E点,

∠C=90°AB=5AC=4

∵点D是斜边AB的中点,

DC=DB,

∴∠DCB=∠B

∵把绕点旋转,使得点落在射线上,点落在点

∠B=B’,CA=CA’=4AB=A’B’=5∠ACB=∠A’CB’=90°

∠B’=DCB

A’B’∥BC

而∠ACB=90°,

A’B’⊥AC,

CE·A’B’=A’C·CB’

CE=

AE=AC-CE=4-=

RtA’CE中,A’E=

RtAA’E中,AA’=

故填:

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