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【题目】如图,已知在四边形中,相交于点

1)求证:∠=

2)求的值.

【答案】1)见解析;(2.

【解析】

1)先由∠BAC=BDC=90°与∠AEB=DEC,证得ABE∽△DCE;即可证得,又由∠AED=BEC,证得AED∽△BEC,故可得出∠DAC=CBD

2)由(1)知AED∽△BEC,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可求得AEBE的比值,由锐角三角函数的定义即可得出结论.

1)∵

∴∠CAB=BDC=90°.

∵∠AEB=DEC

AEB∽△DEC.

,即 ,

∵∠AED=BEC

AED∽△BEC.

∴∠DAC=CBD

(2) AED∽△BEC

RtΔABE中,=

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