【题目】如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 18 B. 18
C. 9 D. 6
【答案】D
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据直角三角形30度角的性质得OB的长，则得对角线BD的长，根据菱形面积公式：两条对角线乘积一半可得结论．
∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD=DB．
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AD=DB=AB，∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO
AC
6=3．
Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，∴OB
，∴BD=2OB=2
，∴菱形ABCD的面积
．
故选D．
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【题目】如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；
（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且
．若⊙O的半径为4，BP＝
，求tan∠CBP．
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.
（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．
求：（1）求∠CDB的度数；
（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．
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【题目】如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：
的值为 ：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2
，则BC= ．
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【题目】在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC=
，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．
（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；
（2）如图2，试探索： 
的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．
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【题目】如图所示，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为
，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外) (参考数据：
，
，
．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB＝
，BD＝2时，OE的长．
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