【题目】如图,是反比例函数在第一象限内的图像上的两点,且两点的横坐标分别是2和4,则的面积是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A、B两点的横坐标求出A、B的坐标,根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△BOD=,根据S四边形AODB=S△AOC+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB可得出S△AOB=S梯形ACDB,利用梯形面积公式即可得答案.
∵A、B反比例函数图像上的两点,横坐标分别为2、4,
∴当x=2时,y=2,即A点坐标为(2,2),
当x=4时,y=1,即B点坐标为(4,1)
∴S△AOC=S△BOD=×2×2=2,
∵S四边形AODB=S△AOC+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB,
∴S△AOB=S梯形ACDB=(BD+AC)CD=×(1+2)×(4-2)=3.
故选C.
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【题目】如图,⊙O的半径为4,B是⊙O外一点,连接OB,且OB=6,过点B作⊙O的切线BD,切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足为C.
(1)求证:AD平分∠BAC;
(2)求AC的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,己知O为坐标原点,点,以点A为旋转中心,把顺时针旋转,得.
(Ⅰ)如图①,当旋转后满足轴时,求点C的坐标.
(Ⅱ)如图②,当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时,求点D的坐标.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边上的一点P旋转后的对应点为,当取得最小值时,求点P的坐标(直接写出结果即可)
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若OA=5,OP=3,求CB的长;
(3)设△AOP的面积是S1,△BCP的面积是S2,且.若⊙O的半径为4,BP=,求tan∠CBP.
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【题目】如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.
(1)求sinB的值;
(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.
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【题目】已知,的半径为1;直线经过圆心,交于、两点,直径,点是直线上异于的一个动点,直线交于点,点是直线上另一点,且.
(Ⅰ)如图1,点在的内部,求证:是的切线;
(Ⅱ)如图2,点在的外部,且,求的长.
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【题目】如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
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【题目】在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.
(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;
(2)如图2,试探索: 的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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