Question

17．如图，已知∠DCE=∠A=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，BE=20cm，则AC=20cm．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等即可得到结果．

解答 证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，
∴∠ECB=∠D，
在△ECB和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECB=∠D}\\{∠EBC=∠A=90°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ECB≌△CDA，
∴BE=AC，
∵BE=20cm，
∴AC=20cm，
故答案为：20．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．