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【题目】7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足(
A.a= b
B.a=3b
C.a= b
D.a=4b

【答案】B
【解析】解:左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a, ∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,
∴AE+a=4b+PC,即AE﹣PC=4b﹣a,
∴阴影部分面积之差S=AEAF﹣PCCG=3bAE﹣aPC=3b(PC+4b﹣a)﹣aPC=(3b﹣a)PC+12b2﹣3ab,
则3b﹣a=0,即a=3b.
解法二:既然BC是变化的,当点P与点C重合开始,然后BC向右伸展,
设向右伸展长度为X,左上阴影增加的是3bX,右下阴影增加的是aX,因为S不变,
∴增加的面积相等,
∴3bX=aX,
∴a=3b.
故选:B.

表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.

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