菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S，AP＝x：则：
（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD＝ ；
（2）用含x的代数式表示S；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的
重叠部分面积为y，当y＝
S菱形ABCD时，求x的值．
解：（1）AC＝2
；S菱形ABCD＝2 -------------------------------------------------------------2分
（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，
① 
当0≤x≤
时：
∵AP＝x，得菱
形PEAF的边长AE＝EF＝
x-----------------1分
S菱形PEAF＝
AP·EF＝
＝
，
∴S＝2 S菱形PEAF＝
----------------------------------------------2分
②当＜x≤2时：
S等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，
由菱形PEAF的边长AE为
x，∴BE＝2－x ------------1分
∴S菱形BEMH＝2×
＝
∴S＝2
－2S菱形BEMH＝…＝
------------2分
（3）∵有重叠，∴＜x≤2，此时OP＝
------------------------------------------1分
∴重叠菱形QMPN的边长MP ＝MN＝
∴y ＝PQ·MN＝×2（）（）＝
-----------------------2分
令＝，解得
，符合题意的是
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
下列各数中，无理数有（）
3.1415，
，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）
A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交
BE、DF于点M、N。请你结合上述条件，写出两个你认为正确且与M、N
有关的结论：（1）________________；（2）____________________。
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的结果中二次项系数是（ ）
，若已知
和
，求
=__________
中x的取值范围是（ ）
B.x≥
；