Question

7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：∠EAF=∠FCE．

Answer 1

分析 连接AC，交BD于O，根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件EB=FD可得EO=FO，进而可判定四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得∠EAF=∠FCE．

解答 证明：连接AC，交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠EAF=∠FCE．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．对角线互相平分的四边形是平行四边形．