Question

为使自己在即将到来的体育达标测试推铅球项目中取得好成绩，初三某同学校长在体育课练习推铅球，某次投掷路线如图所示，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线是一条抛物线，若在平面直角坐标系中，这条抛物线关系式为y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

．
（1）请你用配方法把y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

化成y=a（x+h）²+k的形式，并计算铅球到达最高点时距离地面的高度；
（2）若体育达标测试推铅球项目的合格是9m，请你分析一下校长此次投掷是否合格，并说明你的理由（单位：米）．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先提取二次项系数，进而配方得出即可；
（2）利用y=0，进而求出x的值，即可得出校长掷铅球的距离．

解答：解：（1）
y=-

1

12

x²+

2

3

x+

5

3

=-

1

12

（x²-8x）+

5

3

=-

1

12

[（x²-8x+16）-16]+

5

3

=-

1

12

（x-4）²+3，
则铅球到达最高点时距离地面的高度是3米；

（2）校长此次投掷合格，
理由：由题意可得：y=0时，0=-

1

12

（x-4）²+3，
则x-4=±6，
解得：x₁=10，x₂=-2（舍去），故校长掷铅球10米，
∵体育达标测试推铅球项目的合格是9m，
∴校长此次投掷合格．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法求出最值是解题关键．