Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=6

3

，BC=4

3

，求∠A，AC和BD的值．

Answer 1

考点：射影定理,勾股定理

专题：计算题

分析：先根据射影定理得到BC²=BD•BA，即（4

3

）²=BD•（BD+6

3

），解得BD=2

3

，然后在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系可得到∠A的度数和AC的长．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴BC²=BD•BA，
即（4

3

）²=BD•（BD+6

3

），
整理为BD²+6

3

BD-48=0，解得BD=2

3

或BD=-8

3

（舍去），
在Rt△ACB中，∵BC=4

3

，AB=AD+BD=8

3

，
∴∠A=30°，
AC=

3

BC=12．

点评：本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．