Question

如图，已知△ABC是直角三角形，∠A=90°，AC=3，AB=4，O是BC上的点，⊙O与AB、AC相切于点D、E，求AD的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OD、OE，如图，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则可判断四边形ADOE为矩形，加上OD=OE，于是可判断四边形ADOE为正方形，得到AD=AE=OE，设AD=x，则OE=x，AE=x，然后证明△COE∽△CBA，根据相似的性质得到

x

4

=

3-x

3

，再解方程即可．

解答：解：连结OD、OE，如图，
∵⊙O与AB、AC相切于点D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，
∴四边形ADOE为矩形，
而OD=OE，
∴四边形ADOE为正方形，
∴AD=AE=OE，
设AD=x，则OE=x，AE=x，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CBA，
∴

OE

AB

=

CE

CA

，即

x

4

=

3-x

3

，解得x=

12

7

，
即AD的长为

12

7

．

点评：本题考查了切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了相似三角形的判定与性质．