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【题目】如图,抛物线y ax bx c a, b, c 是常数,a 0 )与 x 轴交于A B 两点,顶点P(m,n),给出下列结论:①2a+c<0;②若在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程有实数解,则;④当时,ABP为等腰直角三角形,正确的结论有( )个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图像与性质一一判断即可.

解:∵a0

ab

x1时,y0

abc0

2acabc0,故①错误;

在抛物线上,由图象法可知,y1y2y3;故②正确,

∵抛物线与直线yt有交点时,方程ax2bxct有解,tn

ax2bxct0有实数解

要使得ax2bxk0有实数解,则kctcn;故③错误,

设抛物线的对称轴交x轴于H

b24ac4

x

|x1x2|

AB2PH

BHAH

PHBHAH

∴△PAB是直角三角形,

PAPB

∴△PAB是等腰直角三角形.故④正确.

综上,结论正确的是②④,

故选:B

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册数

0

1

2

3

人数

10

20

30

40

关于这组数据,下列说法正确的是(  )

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(1)本次调查的学生有多少人?

(2)补全上面的条形统计图;

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____

(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?

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1)求抛物线的解析式;

2)设当点 M 运动了t (秒)时,四边形OBPC 的面积为 S ,求 S t 的函数关系式,并指出自变量t 的取值范围;

3)在线段 BC 上是否存在点Q ,使得DBQ 成为等腰三角形?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,说明理由.

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A.1 B.2 C.3 D.4

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