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【题目】如图,在 RtABC 中,∠C90°,以 BC 为直径的O AB 于点 D,过点 D 作∠ADE=∠A,交 AC 于点 E

1)求证:DE O 的切线;

2)若BC=15cm,求 DE 的长.

【答案】1)见解析;(2DE 的长为 10.

【解析】

1连接OD,只要证明ODE90°即可;(2)先由求出AC长,由切线长定理可知EDDC,由等角对等边可知DEAE,因此AECEDE,易求DE 的长.

1)证明:连接 OD,如图,

∵∠C90°,

∴∠A+B90°,

OBOD

∴∠B=∠ODB 而∠ADE=∠A

∴∠ADE+ODB90°,

∴∠ODE90°,

ODDE

DE O 的切线;

2)解:在 RtABC

AC×1520

ED EC O 的切线,

EDDC

而∠ADE=∠A

DEAE

AECEDE

AC10,即 DE 的长为10

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(1)求证:DF是⊙O的切线;

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A. 2B. 3C. 4D. 5

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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+cx轴交于A(1,0),B(3,0),与y轴交于C(0,3),抛物线顶点为D点.

(1)求此抛物线解析式;

(2)如图1,点P为抛物线上的一个动点,且在对称轴右侧,若△ADP面积为3,求点P的坐标;

(3)(2)的条件下,PA交对称轴于点E,如图2,过E点的任一条直线与抛物线交于M,N两点,直线MD交直线y=﹣3于点F,连结NF,求证:NF∥y轴.

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A. 每分钟进水5

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D. 若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满

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【题目】如图,抛物线y ax bx c a, b, c 是常数,a 0 )与 x 轴交于A B 两点,顶点P(m,n),给出下列结论:①2a+c<0;②若在抛物线上,则y1>y2>y3;③关于x的方程有实数解,则;④当时,ABP为等腰直角三角形,正确的结论有( )个.

A.1B.2C.3D.4

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(1)试判断(需要写出判断过程):一次函数y=x+3和反比例函数y=是否存在联姻函数,若存在,写出它们的联姻函数和实数对坐标.
(2)已知:整数mnt满足条件t<n<8m,并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y=存在联姻函数y=(m+t)x2+(10mt)x2015,求m的值.
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