Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，下列结论：①点D到AB、BC、CA的距离相等；②CD∥BA；③S_△AOB：S_△COB=AB：BC=AO：OC；④∠FAD=∠DAC，其中正确的是（　　）

• A、①②③④
• B、①③④
• C、①④
• D、②③④

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过D作DN⊥BC于N，DZ⊥AC于Z，DM⊥BF于M，根据叫哦平分线性质得出DM=DN=DZ，即可判断①④，根据平行线的判定即可判断②，根据角平分线性质得出AB：BC=AO：OC，根据三角形面积公式求出后判断③即可．

解答：解：
过D作DN⊥BC于N，DZ⊥AC于Z，DM⊥BF于M，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴DM=DN，DZ=DN，
∴DM=DN=DZ，
∴点D到AB、BC、CA的距离相等，∴①正确；
∵根据已知不能推出∠DCE=∠ABC，即不能推出CD∥AB，∴②错误；
∵BD平分∠ABC，
∴

AB

BC

=

AO

OC

，
设△ABC边AC上的高为h，
∴S_△AOB：S_△COB=（

1

2

AO×h）：（

1

2

OC×h）=AO：OC=AB：BC，∴③正确；
∵DZ⊥AC于Z，DM⊥BF于M，DZ=DM，
∴∠FAD=∠DAC，∴④正确；
故选B．

点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等，题目比较好，难度适中．